Les cotes et les cotes sont une mesure importante des chances absolues / relatives d'un événement d'intérêt qui se produit, mais leur interprétation est parfois un peu difficile à maîtriser. Dans ce court article, je décrirai ces concepts d'une manière (espérons-le) claire.
Notre point de départ est celui de l'utilisation de la probabilité d'exprimer le risque qu'un événement d'intérêt se produit. Donc une probabilité de 0.1, ou 10%, le risque signifie qu'il y a une chance sur 10 de l'événement. La façon habituelle de penser à la probabilité est que si nous pouvions répéter l'expérience ou le processus considéré en considération un grand nombre de fois, la fraction des expériences où l'événement se produit devrait être proche de la probabilité (e.g. 0.1).
Les cotes d'un événement d'intérêt survenu sont définies par des cotes = P / (1-P) où P est la probabilité de l'événement se produisant. Donc, si p = 0.1, les chances sont égales à 0.1/0.9 = 0.111 (récurrent). Alors ici la probabilité (0.1) et les chances (0.111) sont assez similaires. En effet, chaque fois que P est petit, la probabilité et les cotes seront similaires. En effet, lorsque P est petit, 1-P est environ 1, de sorte que P / (1-P) est approximativement égal à.
Mais lorsque P n'est pas petit, la probabilité et les cotes seront généralement très différentes. Par exemple si p = 0.5, nous avons des cotes = 0.5/0.5 = 1. À mesure que P augmente, les chances deviennent de plus en plus. Par exemple, avec p = 0.99, cotes = 0.99/0.01 = 99.
En particulier dans le monde du jeu, les chances sont parfois exprimées en fractions, afin de faciliter les calculs mentaux. Par exemple, des chances de 9 à 1 contre, ont déclaré «neuf contre un», et écrite comme 9/1 ou 9: 1, signifie que l'événement d'intérêt se produira une fois pour 9 fois que l'événement ne se produit pas. C'est dans 10 fois / réplications, nous nous attendons à ce que l'événement d'intérêt se produise une fois et que l'événement ne se produit pas dans les 9 autres fois. L'utilisation de cotes pour exprimer des probabilités est utile dans un paramètre de jeu car elle permet facilement à calculer combien on gagnerait - avec des chances de 9/1, vous gagnerez 9 pour un pari de 1 (en supposant que votre pari vient bien!).
Dans les statistiques, les ratios de cotes sont fréquemment utilisés pour exprimer les chances relatives d'un événement qui se déroule dans deux conditions différentes. Par exemple, dans le contexte d'un essai clinique comparant un traitement existant à un nouveau traitement, nous pouvons comparer les chances de subir un mauvais résultat si un patient prend le nouveau traitement aux chances d'un mauvais résultat si un patient prend le traitement existant.
Supposons que la probabilité d'un mauvais résultat soit 0.2 Si un patient prend le traitement existant, mais que cela est réduit à 0.1 S'ils prennent le nouveau traitement. Les chances d'un mauvais résultat avec le traitement existant sont 0.2/0.8 = 0.25, tandis que les chances sur le nouveau traitement sont 0.1/0.9 = 0.111 (récurrent). Le rapport de cotes comparant le nouveau traitement à l'ancien traitement est alors simplement le rapport correspondant des cotes: (0.1/0.9) / (0.2/0.8) = 0.111/0.25 = 0.444 (récurrent). Cela signifie que les chances d'un mauvais résultat si un patient prend le nouveau traitement est 0.444 celui des chances d'un mauvais résultat s'ils prennent le traitement existant. Les chances (et donc la probabilité) d'un mauvais résultat sont réduites en prenant le nouveau traitement. Nous pourrions également exprimer la réduction en disant que les chances sont réduites d'environ 56%, car les chances sont réduites d'un facteur 0.444.
mystakeLes gens souvent (je pense assez naturellement) trouvent des cotes, et par conséquent aussi un ratio de cotes, difficile à interpréter intuitivement. Une alternative consiste à calculer les ratios de risque ou de probabilité. Dans l'exemple d'essai clinique, le rapport risque (probabilité de lecture) est simplement le rapport de la probabilité d'un mauvais résultat sous le nouveau traitement à la probabilité sous le traitement existant, i.e. 0.1/0.2 = 0.5. Cela signifie que le risque d'un mauvais résultat avec le nouveau traitement est la moitié de celui sous le traitement existant, ou alternativement le risque est réduit d'une moitié. Intuitivement, le rapport de risque est beaucoup plus facile à comprendre. Alors pourquoi utilisons-nous les ratios de cotes et de cotes dans les statistiques?
Souvent, nous voulons faire plus que comparer deux groupes en termes de probabilité / risque / cotes d'un résultat. Plus précisément, nous sommes souvent intéressés à ajuster les modèles statistiques qui décrivent comment les chances de l'événement d'intérêt se produisent dépend d'un certain nombre de covariables ou de prédicteurs. Ces modèles peuvent être installés dans la famille de modèles linéaires généralisés. Le modèle le plus populaire est la régression logistique, qui utilise la fonction Logit Link. Ce choix de fonction de liaison signifie que les paramètres du modèle ajustés sont des rapports de cotes logarithmiques, qui dans les logiciels sont généralement exposés et signalés comme des rapports de cotes. La fonction Logit Link est utilisée car pour un résultat binaire, c'est la fonction dite canonique, qui sans entrer dans d'autres détails, signifie qu'il a certaines propriétés favorables. Par conséquent, lors de l'ajustement des modèles pour les résultats binaires, si nous utilisons l'approche par défaut de la régression logistique, les paramètres que nous estimons sont des ratios de cotes.
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Une alternative à la régression logistique consiste à utiliser un modèle de régression de liaison logarithmique, qui se traduit par des paramètres de rapport de risque (log). Malheureusement, historiquement, ceux-ci ont souffert de problèmes numériques lorsqu'ils tentent de les adapter aux données (voir ici pour un article à ce sujet). Cependant, il existe également un problème plus fondamental avec la régression du lien de journal, dans la mesure où le lien journal signifie que certaines combinaisons de valeurs covariables peuvent conduire à des probabilités ajustées en dehors de la gamme (0,1).
Dans le cas d'études de contrôle. Ils sont particulièrement utiles pour étudier les maladies qui se produisent rarement. Une étude de contrôle des cas pourrait (tenter) d'inscrire tous ceux qui vivent l'événement d'intérêt dans une période donnée, ainsi qu'un certain nombre de «contrôles», je.e. les personnes qui n'ont pas connu l'événement d'intérêt. Dans une étude de contrôle de cas, la proportion de cas est sous le contrôle de l'investigateur, et en particulier la proportion de l'étude n'est pas représentative de l'incidence dans la population cible. En conséquence, on ne peut pas estimer les ratios de risque ou de risque des études de contrôle des cas, du moins pas sans informations supplémentaires externes. Cependant, il s'avère que le rapport de cotes peut toujours être valablement estimé avec une conception de contrôle de cas, en raison d'une certaine propriété de symétrie possédée par le rapport de cotes.
Quand l'événement d'intérêt est rare (je.e. La probabilité qu'il se produit est faible), les cotes et les rapports de risque sont numériquement assez similaires. Ainsi, dans les situations avec de rares résultats, un rapport de cotes peut être interprété comme s'il s'agissait d'un rapport de risque, car ils seront numériquement similaires. Cependant, lorsque le résultat n'est pas rare, les deux mesures peuvent être sensiblement différentes (voir ici, par exemple).
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